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- Out 5, 2021
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Un PSG-Bayern Munich en huitièmes de finale de la Ligue des champions ? Probable, mais…
Le tirage au sort des affiches du prochain tour de la compétition européenne se déroule lundi, à midi, au siège de l’UEFA. Si Kylian Mbappé et ses coéquipiers pourraient bien recroiser la route des Bavarois, cette année, le champ des possibles reste très ouvert.
Encore un peu de patience pour le Paris Saint-Germain (PSG). Le club de la capitale va bientôt connaître le nom de son adversaire pour les huitièmes de finale de la Ligue des champions. Le tirage au sort débutera à midi, lundi 18 décembre, au siège de l’Union des associations européennes de football (UEFA), à Nyon, en Suisse. A 13 heures, les affiches des barrages de la Ligue Europa, l’échelon continental inférieur, seront déterminées par le même procédé.
Comme l’an dernier, le PSG s’est qualifié en finissant deuxième de son groupe. Et comme ce fut le cas l’an passé, il pourrait bien croiser la route du Bayern Munich au prochain tour, si l’on en croit les probabilités (17,30 %). Kylian Mbappé et ses coéquipiers ont, en revanche, moins de chances de rencontrer chacune des quatre équipes espagnoles – FC Barcelone, Real Madrid, Atlético Madrid et Real Sociedad – et la formation londonienne Arsenal (13,59 %). Un peu plus pour Manchester City (14,75 %).
Cette année, les probabilités sont étonnamment uniformes, variant seulement de 13,21 % à 20 %, alors qu’il arrive souvent que certains matchs dépassent 30 %, voire 40 %. Le tirage au sort est donc très ouvert. L’explication tient au fait que les quatre formations espagnoles et les deux anglaises ayant validé leur billet pour les huitièmes de finale ont toutes fini premières de leur groupe et que les trois clubs italiens qualifiés, eux, ont tous fini deuxièmes.
Chaque huitième de finale met aux prises un vainqueur de groupe et le deuxième d’un autre groupe, et les règles de l’UEFA prévoient que deux équipes d’un même pays ne peuvent pas s’affronter à ce stade de la compétition. Cette saison, la contrainte géographique ne concerne que les équipes allemandes – le Bayern Munich et le Borussia Dortmund ayant terminé en tête de leur poule et le RB Leipzig, deuxième.
Une procédure séquentielle
Mais comment calcule-t-on ces probabilités ? Puisque le PSG a sept adversaires possibles, on pourrait croire que les Parisiens ont une chance sur sept de rencontrer le Bayern. Mais si l’on suit ce raisonnement, puisque Munich n’a, lui, que six adversaires possibles, la probabilité de PSG-Bayern serait 1/6. Or, ladite probabilité ne peut pas à la fois être égale à 1/7 et à 1/6.
Il est tentant de croire que la probabilité de PSG-Bayern est 1 810/10 595 = 17,08 %, puisqu’on dénombre cette année 10 595 tableaux des huitièmes possibles, et que, parmi eux, 1 810 ont l’affiche entre Parisiens et Bavarois. De fait, ce serait vrai si le tirage au sort consistait à choisir une boule, contenant un tableau complet des huitièmes de finale, au hasard parmi 10 595. Mais ce n’est pas ainsi que le tirage est effectué.
Car la procédure de tirage est, en fait, séquentielle. Un deuxième de groupe est tiré au sort, puis un algorithme identifie ses adversaires admissibles – comprendre ceux qui garantissent que le tirage ne va pas aboutir à une impasse. Une équipe est alors tirée au sort parmi ces adversaires admissibles. Et on recommence le procédé, jusqu’à ce que tous les deuxièmes de groupe aient été tirés au sort.
Une combinaison de théorie des graphes et de théorie des probabilités permet de calculer exactement les chances d’avoir un PSG-Bayern au prochain tour. Elles sont donc de 17,30 %. Notez que si Munich est l’adversaire le plus probable de Paris, il y a tout de même plus de 82 % de chances que les Parisiens évitent les Munichois. Il est ainsi bien plus probable que le PSG tombe contre une équipe espagnole (54,36 %) que contre le Bayern.
Les probabilités vont évoluer dès la première équipe tirée au sort lundi. Le live probability calculator (calculateur de probabilité en direct), construit avec l’aide de mes étudiants à l’Ecole des Ponts ParisTech, permet à la fois de simuler des tirages et de visualiser comment elles évoluent pendant le tirage, de façon parfois extrême. Par exemple, l’an dernier, PSG-Bayern fut le huitième et dernier match tiré au sort, mais dès le quatrième match connu, les dés étaient déjà jetés : la probabilité de PSG-Bayern était passée à… 100 % !
Et les clubs français en Ligue Europa ?
Cette année, c’est le tableau des probabilités des barrages de la Ligue Europa qui est le plus intéressant. Le match le plus probable est Lens-Sporting Portugal (24,33 %), du fait que les Sang et Or, qui ne peuvent rencontrer l’Olympique de Marseille, Rennes et Toulouse, n’ont que cinq adversaires possibles et que le Sporting, lui, n’en a que six.
Pour l’OM, Rennes et Toulouse, les probabilités des adversaires varient peu : Braga, Benfica et l’AC Milan étant les adversaires légèrement plus probables que les autres. Toulouse a, en particulier, 15,25 % de chances d’affronter le club lombard, qui a le même propriétaire, le fonds américain Redbird.
Le Monde
Le tirage au sort des affiches du prochain tour de la compétition européenne se déroule lundi, à midi, au siège de l’UEFA. Si Kylian Mbappé et ses coéquipiers pourraient bien recroiser la route des Bavarois, cette année, le champ des possibles reste très ouvert.
Encore un peu de patience pour le Paris Saint-Germain (PSG). Le club de la capitale va bientôt connaître le nom de son adversaire pour les huitièmes de finale de la Ligue des champions. Le tirage au sort débutera à midi, lundi 18 décembre, au siège de l’Union des associations européennes de football (UEFA), à Nyon, en Suisse. A 13 heures, les affiches des barrages de la Ligue Europa, l’échelon continental inférieur, seront déterminées par le même procédé.
Comme l’an dernier, le PSG s’est qualifié en finissant deuxième de son groupe. Et comme ce fut le cas l’an passé, il pourrait bien croiser la route du Bayern Munich au prochain tour, si l’on en croit les probabilités (17,30 %). Kylian Mbappé et ses coéquipiers ont, en revanche, moins de chances de rencontrer chacune des quatre équipes espagnoles – FC Barcelone, Real Madrid, Atlético Madrid et Real Sociedad – et la formation londonienne Arsenal (13,59 %). Un peu plus pour Manchester City (14,75 %).
Cette année, les probabilités sont étonnamment uniformes, variant seulement de 13,21 % à 20 %, alors qu’il arrive souvent que certains matchs dépassent 30 %, voire 40 %. Le tirage au sort est donc très ouvert. L’explication tient au fait que les quatre formations espagnoles et les deux anglaises ayant validé leur billet pour les huitièmes de finale ont toutes fini premières de leur groupe et que les trois clubs italiens qualifiés, eux, ont tous fini deuxièmes.
Chaque huitième de finale met aux prises un vainqueur de groupe et le deuxième d’un autre groupe, et les règles de l’UEFA prévoient que deux équipes d’un même pays ne peuvent pas s’affronter à ce stade de la compétition. Cette saison, la contrainte géographique ne concerne que les équipes allemandes – le Bayern Munich et le Borussia Dortmund ayant terminé en tête de leur poule et le RB Leipzig, deuxième.
Une procédure séquentielle
Mais comment calcule-t-on ces probabilités ? Puisque le PSG a sept adversaires possibles, on pourrait croire que les Parisiens ont une chance sur sept de rencontrer le Bayern. Mais si l’on suit ce raisonnement, puisque Munich n’a, lui, que six adversaires possibles, la probabilité de PSG-Bayern serait 1/6. Or, ladite probabilité ne peut pas à la fois être égale à 1/7 et à 1/6.
Il est tentant de croire que la probabilité de PSG-Bayern est 1 810/10 595 = 17,08 %, puisqu’on dénombre cette année 10 595 tableaux des huitièmes possibles, et que, parmi eux, 1 810 ont l’affiche entre Parisiens et Bavarois. De fait, ce serait vrai si le tirage au sort consistait à choisir une boule, contenant un tableau complet des huitièmes de finale, au hasard parmi 10 595. Mais ce n’est pas ainsi que le tirage est effectué.
Car la procédure de tirage est, en fait, séquentielle. Un deuxième de groupe est tiré au sort, puis un algorithme identifie ses adversaires admissibles – comprendre ceux qui garantissent que le tirage ne va pas aboutir à une impasse. Une équipe est alors tirée au sort parmi ces adversaires admissibles. Et on recommence le procédé, jusqu’à ce que tous les deuxièmes de groupe aient été tirés au sort.
Une combinaison de théorie des graphes et de théorie des probabilités permet de calculer exactement les chances d’avoir un PSG-Bayern au prochain tour. Elles sont donc de 17,30 %. Notez que si Munich est l’adversaire le plus probable de Paris, il y a tout de même plus de 82 % de chances que les Parisiens évitent les Munichois. Il est ainsi bien plus probable que le PSG tombe contre une équipe espagnole (54,36 %) que contre le Bayern.
Les probabilités vont évoluer dès la première équipe tirée au sort lundi. Le live probability calculator (calculateur de probabilité en direct), construit avec l’aide de mes étudiants à l’Ecole des Ponts ParisTech, permet à la fois de simuler des tirages et de visualiser comment elles évoluent pendant le tirage, de façon parfois extrême. Par exemple, l’an dernier, PSG-Bayern fut le huitième et dernier match tiré au sort, mais dès le quatrième match connu, les dés étaient déjà jetés : la probabilité de PSG-Bayern était passée à… 100 % !
Et les clubs français en Ligue Europa ?
Cette année, c’est le tableau des probabilités des barrages de la Ligue Europa qui est le plus intéressant. Le match le plus probable est Lens-Sporting Portugal (24,33 %), du fait que les Sang et Or, qui ne peuvent rencontrer l’Olympique de Marseille, Rennes et Toulouse, n’ont que cinq adversaires possibles et que le Sporting, lui, n’en a que six.
Pour l’OM, Rennes et Toulouse, les probabilités des adversaires varient peu : Braga, Benfica et l’AC Milan étant les adversaires légèrement plus probables que les autres. Toulouse a, en particulier, 15,25 % de chances d’affronter le club lombard, qui a le même propriétaire, le fonds américain Redbird.
Le Monde